Applicazione della tassellatura di Voronoj nel disegno industriale

Georgij  Voronoj è stato un matematico russo (1868-1908); si deve a lui lo studio sulle omonime tassellature.

Si tratta di studi matematico-geometrici di modelli già presenti in natura (pensiamo alla struttura di certe foglie o alle ali di una libellula).

Ala di libellula (sotto)

Probabilmente sono maggiormente conosciute applicazioni come la successione di Fibonacci o la sezione aurea, presenti in molta architettura delle nostre città.

In realtà anche la tassellatura di Voronoj, direttamente collegata con la triangolazione di Delaunay, ha molte caratteristiche singolari ed interessanti.

In termini geometrici, semplificando l’esempio al caso del piano e di un insieme di punti si genera una decomposizione dello spazio avente un aspetto di “tasselli” con particolari caratteristiche.

Si possono per esempio considerare un insieme di punti (per esempio una “nuvola” di punti casuale N),  ad ogni punto N si associa una regione. Ogni punto R all’interno della regione sarà sempre più vicino a N rispetto agli altri punti N casuali dello spazio.

La linea di delimitazione dei tasselli rappresenta il luogo dei punti equidistanti da 2 o più punti N.

Semplificazione bidimensionale (Sotto)

A che serve la decomposizione di Voronoi?

oltre alla diretta interazione matematica e  geometrica, la decomposizione trova infinite applicazioni (topografia, meteorologia, geografia, informatica, reti wireless, fisica, studio dei flussi).

In architettura trova applicazione sia nelle grandi strutture (coperture modulari, facciate modulari, maglie strutturali) che nel disegno industriale (elementi modulari, design).

Lo stadio del nuoto di pechino, il cosiddetto watercube  con le sue “bolle” è un esempio molto chiaro dell’utilizzo del diagramma anche in architettura.

Come applicare questo tipo di geometria nella progettazione.

Applicando alcuni plug in (programmi di terze parti integrabili nel software), ho disegnato un piccolo esempio di applicazione della decomposizione di Voronoj, una semplice parete.

Visualizzatore 3d

Attraverso una “nuvola” di punti casuale  su un piano (Point tool), si può generare la tassellatura (Voronoi + conic curve), i tasselli individuano delle curve coniche che generano le bucature, le ultime modificazioni (Fredo scale) riguardano la piegatura dell’elemento generato.

Prospetto (sotto)

Prospetto laterale ( sotto)

Ciao e alla prossima